九年级下册数学二次函数

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  • 在直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于a,b两点,(点a在点b左侧),与y轴交于点c,点a(-3,0)点c(0,3),且抛物线对称轴是x=-2(1)若p是线段ac上一点,设△abp,△bpc的面积分别为s△abp,s△bpc,且s△abp比s△bpc=2比3,求p坐标(2)设圆心q半径为1,圆心q在抛物线上运动,则在运动过程中手否存在圆心q与y轴相切的情况,求q的坐标

    (1)根据题意

    对称轴x=-2

    那么点b的坐标是(-1,0)

    s△abp比s△bpc=2比3

    因为s△abp和s△bpc是不同底而等高

    也就是说ap:pc=2:3

    oa²+oc²=ac²

    ac=3√2

    oa=oc,所以角oac是45度

    那么点p到y轴距离=ac×3/5×cos角oac=3√2×3/5×√2/2=9/5

    点p到x轴距离=ac×2/5×sin角oac=3√2×2/5×√2/2=6/5

    所以点p的坐标是(-9/5,6/5)

    (2)根据题意设抛物线解析式为y=ax²+bx+3

    将(-3,0)(-2,0)代入

    9a-3b+3=0

    4a-2b+3=0

    解得

    a=1/2,b=-5/2

    y=1/2x²-5/2x+3

    如果存在q点,那么也就是说点q的距离到y轴=1

    也就是当x=1或-1的时候

    x=-1,y=0

    x=1,y=5

    q(-1,0)或(1,5)

    参考