Question

如图,正方形ABCD中E为BC的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90 度

Answer 1

∵ABCD是正方形,∴AB＝BC＝CD、∠B＝∠C＝90°.

∵DF＝3CF,∴DF＋CF＝4CF,∴CD＝4CF,∴CF＝CD/4＝AB/4.

∵BE＝CE,∴BE＝CE＝BC/2＝AB/2.

∴CF/BE＝（AB/4）/（AB/2）＝1/2、　CE/AB＝（AB/2）/AB＝1/2,　∴CF/BE＝CE/AB.

由∠C＝∠B、CF/BE＝CE/AB,得：△ECF∽△ABE,∴∠CEF＝∠BAE.

∵∠B＝90°,∴∠BAE＋∠AEB＝90°,∴∠CEF＋∠AEB＝90°,∴∠AEF＝90°.