解题思路:游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
(1)根据题意,我们可以画出如下的树形图:
(3分)
或者:根据题意,我们也可以列出下表:
小敏
哥哥 2 3 5 9
4 (4,2) (4,3) (4,5) (4,9)
6 (6,2) (6,3) (6,5) (6,9)
7 (7,2) (7,3) (7,5) (7,9)
8 (8,2) (8,3) (8,5) (8,9)(3分)
从树形图(表)中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)=[6/16]=[3/8].(6分)
(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-[3/8]=[5/8],因为[3/8]<[5/8],所以哥哥设计的游戏规则不公平;(8分)
如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为[1/2],那么游戏规则就是公平的.(10分)
或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为[1/2],那么游戏规则也是公平的.(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可.)(10分)
点评:
本题考点: 游戏公平性;列表法与树状图法.
考点点评: 本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.