解题思路：（I）求导函数，利用导数的正负，可求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）利用f（x）的最大值大于g（x）的最大值，即可求得a的取值范围．
（I）求导函数可得f′（x）=6x（x-1）------------------------（2分）
由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1；
故函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（1，+∞）；单调递减区间是（0，1）．-----------（6分）
（II） ①当a=0时，f(x)＝1，g(x)＝
3
2，显然不可能满足题意；------------（7分）
②当a＜0时，f'（x）=6ax2-6ax=6ax（x-1）．
x 0 （0，1） 1 （1，2） 2
f′（x） 0 + 0 -
f（x） 1 极大值1-a 1+4a------------------------------（9分）
又因为当a＜0时，g（x）=-[a/4]x+[3/2]在[0，2]上是增函数，
∴对任意x∈[0，2]，g(x)∈[
3
2，−
a
2+
3
2]，-------------------------------（11分）
由题意可得−
a
2+
3
2＜1−a，解得a＜-1．
综上，a的取值范围为（-∞，-1）．---------（13分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键．