（1）∵不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素，
∴
，
∵在定义域内
，使得不等式
成立，
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是递减函数，
当a=0时，函数f（x）=x 2在（0，+∞）上递增，
故不存在0＜x 1＜x 2，使得不等式f（x 1）＞f（x 2）成立，
当a=4时，函数f（x）=x 2-4x+4在（0，2）上递减，
故存在0＜x 1＜x 2，使得不等式f（x 1）＞f（x 2）成立；
综上，得
，
当n=1时，
；
当n≥2时，
；
∴
；
（2）∵
，①
∴
，②
①－②得：
，
∴
；
（3）由题设
，
∵n≥3时，
，
∴n≥3时，数列{c n}递增，
∵
，由
，可知
，
即n≥3时，有且只有1个变号数，
又∵
，即
，
∴此处变号数有2个，
数列{c n}共有3个变号数，即变号数为3。