不等式的最基本性质
①如果x＞y,那么y＜x；如果y＜x,那么x＞y；（对称性） ②如果x＞y,y＞z；那么x＞z；（传递性） ③如果x＞y,而z为任意实数或整式,那么x＋z＞y＋z；（加法则） ④ 如果x＞y,z＞0,那么xz＞yz；如果x＞y,z＜0,那么xz＜yz;（乘法则） ⑤如果x＞y,z＞0,那么x÷z＞y÷z;如果x＞y,z＜0,那么x÷z＜y÷z.⑥如果x＞y,m＞n,那么x+m＞y+n(充分不必要条件) ⑦如果x＞y＞0,m＞n＞0,那么xm＞yn ⑧如果x＞y＞0,那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数） 如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式,以下是其中比较有名的.
1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数,要改变不等号的方向.2.确定解集：比两个值都大,就比大的还大； 比两个值都小,就比小的还小； 比大的大,比小的小,无解； 比小的大,比大的小,有解在中间.三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推.3.另外,也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.4.不等式两边相加或相减,同一个数或式子,不等号的方向不变.（移项要变号） 5.不等式两边相乘或相除,同一个正数,不等号的方向不变.（相当系数化1,这是得正数才能使用） 6.不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.（÷或×1个负数的时候要变号）