解题思路：（1）AE2+BF2=EF2，理由为：连接CD，如图1所示，由三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD=CD，且∠A=∠DCF=45°，再由∠EDF=90°，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得出三角形ADE与三角形CDF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=CF，再由AC=BC，得到CE=BF，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列车关系式，等量代换即可得证；
（2）如图（2）当DE不与AC垂直时（1）的结论存在，利用为：连接CD，如图2所示，由三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD=CD，且∠A=∠DCF=45°，再由∠EDF=90°，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得出三角形ADE与三角形CDF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=CF，再由AC=BC，得到CE=BF，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列车关系式，等量代换即可得证；
（3）三线段之间的关系是AE2+BF2=EF2，理由为：连接接CD，如图所示，由三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD=CD=BD，且∠ACD=∠ABC=45°，得到一对邻补角相等，再由∠EDF=90°，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得出三角形CDE与三角形BDF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得到CE=BF，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列车关系式，等量代换即可得证．
（1）AE2+BF2=EF2，理由为：
连接CD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AD=BD=[1/2]AB，∠A=∠DCF=45°，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
又∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∠A＝∠DCF＝45°
AD＝CD
∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，又AC=BC，
∴AC-AE=BC-CF，即CE=BF，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，
则AE2+BF2=EF2；
（2）如图（2）当DE不与AC垂直时（1）的结论成立，理由为：
连接CD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AD=BD=[1/2]AB，∠A=∠DCF=45°，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
又∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∠A＝∠DCF＝45°
AD＝CD
∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，又AC=BC，
∴AC-AE=BC-CF，即CE=BF，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，
则AE2+BF2=EF2；
（3）根据题意画出相应的图形，如图所示：
连接CD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AD=BD=[1/2]AB，∠ACD=∠ABC=45°，
∴∠ECD=∠FBD=135°，
∵∠CDE+∠EDB=90°，
又∠EDF=90°，
∴∠EDB+∠BDF=90°，
∴∠CDE=∠BDF，
在△CDE和△BDF中，
∠ECD＝∠FBD
CD＝BD
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，利用了等量代换的思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．