Question

数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

根据Sn=2an-1与s（n-1）=2a（m-1）-1

两式相减,得an/a(n-1)=2,即an是2为公比的等比数列.a1=2a1-1,得a1=1

所以an的通项公式为an=2^（n-1）

所以bn+1=2^（n-1）+bn

用累加法,b（n+1）=2^（n-1）^（n-1）+2^（n-2）+.+2^0+b1

解得bn=2^（n-1）+1

所以Tn=b1+b2+.+bn=2^n+n-1