Question

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a*a=b（b+c）,求证：A=2B.

Answer 1

证明：

因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,

又由题意知,a^2=b^2+bc

所以c^2-2bccosA=bc

则c=b(1+2cosA)

所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得

sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)

又A,B,C都是三角形的内角,

所以B=A-B

即A=2B