Question

已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀]

Answer 1

（1）.∵sinx=4/5且x∈[π/2,π]

∴cosx=-3/5

∴f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx

=√3sinx-cosx

=√3×4/5-(-3/5)

=4√3/5+3/5

（2）∵f(x)=√3sinx-cosx=2sin(x-π/6),(x∈[π/2,π])

∴-1≤f(x)≤2

∴函数f(x)的值域是[-1,2

(3)∵x-π/6=π,即x=7π/6

∴f(x)=2sin(x-π/6)]的对称中心是（7π/6,0)