Question

证明：在圆内有一点P,过点P最长的弦是直径,过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦

Answer 1

其实相交弦定理很简单,就算园内相交的两条弦AB和CD交于E,那么AE*EB=CE*ED

假定p点分另外任意一个不垂直于直径的弦成a,b两段

p点分该弦成两段相等的部分(由垂直可以得到）,长度为c

相交弦定理：可以得到ab=c^2

我们需要证明的是a+b>2c

都为正,只需要证明(a+b)^2>(2c)^2

（a+b)^2-(2c)^2=a^2+b^2+2ab-4c^2=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>0 (由于ab=c^2,a不等于b）

即可证明

图不方便画,过程写的简略,见谅!