Question

已知关于x的方程（k+1）x2-2x+3=0，k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△的意义得到当k+1≠0，且△＞0时，解不等式（-2）²-4（k+1）×3=-12k-7＞0得k＜-[7/12]，于是k的取值范围为k＜-[7/12]且k≠-1．

当k+1≠0，且△＞0时，此方程有两个不相等的实数根，

而△=（-2）²-4（k+1）×3=-12k-7＞0，解得k＜-[7/12]，

所以k的取值范围为k＜-[7/12]且k≠-1．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．