解题思路:先将多项式展开,转化为二项式系数的和差,利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可.
∵(1+x+x2)(1-x)10=(1-x)10+x(1-x)10+x2(1-x)10
∴(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x2的系数为第一式中(1-x)10含x2的系数加上第二式中(1-x)10含x的系数加上第三式(1-x)10中的常数项
∵(1-x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(-x)r,
令r=2,1,0,分别得展开式含x2,x项的系数为C102,-C101,常数项为1
故(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x2项的系数是C102-C101+1=45-10+1=36
故答案为:36
点评:
本题考点: 二项式定理的应用.
考点点评: 本题重点考查二项展开式的通项公式,考查二项展开式的特定项问题,解题的关键是正确运用二项展开式的通项公式.