(2012•泸州二模)在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x2项的系数是______(用具体数字作答).

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  • 解题思路:先将多项式展开,转化为二项式系数的和差,利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可.

    ∵(1+x+x2)(1-x)10=(1-x)10+x(1-x)10+x2(1-x)10
    ∴(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x2的系数为第一式中(1-x)10含x2的系数加上第二式中(1-x)10含x的系数加上第三式(1-x)10中的常数项

    ∵(1-x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(-x)r

    令r=2,1,0,分别得展开式含x2,x项的系数为C102,-C101,常数项为1

    故(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x2项的系数是C102-C101+1=45-10+1=36

    故答案为:36

    点评:

    本题考点: 二项式定理的应用.

    考点点评: 本题重点考查二项展开式的通项公式,考查二项展开式的特定项问题,解题的关键是正确运用二项展开式的通项公式.