如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线 y=- 2 - 知识问答

如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线 y=- 2 3 x 2 + 8 3 x 上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终

1个回答

（1）令y=0，得 -
2
3 x 2 +
8
3 x=0 ，
解得x₁=0，x₂=4，
∴E（4，0）；（2分）
∴ P=2[-
2
3 x 2 +
8
3 x+(4-2x)] = -
4
3 x 2 +
4
3 x+8 ，（2分）
即P= -
4
3 x 2 +
4
3 x+8 ．
（2）∵ P=-
4
3 x 2 +
4
3 x+8=-
4
3 (x-
1
2 ) 2 +
25
3 （2分）
∴当 x=
1
2 时，P的最大值为
25
3 ；（2分）
故当点A运动到（
1
2 ，
7
6 ）时，矩形的周长最大，且最大值为
25
3 ．
（3）存在；（1分）
当P=7时，得 -
4
3 x 2 +
4
3 x+8=7
即4x²-4x-3=0，
解得 x 1 =-
1
2 ， x 2 =
3
2 ；（1分）
∵0＜x＜2，
∴ x=
3
2 ；
当 x=
3
2 时， y=
5
2 ，
∴ B(
3
2 ，0) ， C(
5
2 ，0) ， D(
5
2 ，
5
2 ) ．（2分）

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