因为,a²+ b²+ c²=ab+bc+ca
所以,2a²+ 2b²+ 2c²=2ab+2bc+2ca
所以,(a²-2ab+b²)+ (b²-2bc+ c²)+(c²-2ca+a²)=0
所以,(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因为,(a-b)²》0,(b-c)²》0,(c-a)²》0
要使,(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
必须,(a-b)²=0,(b-c)²=0,(c-a)²=0
所以,a=b=c
所以,三角形ABC是等边三角形
已知三角形ABC的三边a,b,c满足等式a²+ b²+ c²=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状.
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