已知函数.f(x)=Asin(3/πx+φ）,x∈R,A＞0,0＜φ＜2/π,y=f(x)的部分图像如图所示,点R(0,2/A)是该图象上的一点,P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,且向量PR乘向量PQ=1.
求φ和A的值
解析：∵函数.f(x)=Asin(π/3x+φ）,x∈R,A＞0,0＜φ＜π/2,点R(0,A/2)是该图象上的一点
∴f(0)=Asin(φ)=A/2==>sinφ=1/2==>φ=π/6
∴f(x)=Asin(π/3x+π/6)
π/3x+π/6=π/2==>x=1；π/3x+φ=3π/2==>x=4
∴P(1,A),Q(4,-A)
向量PR=(-1,-A/2),向量PQ=(3,-2A)
∵向量PR·向量PQ=-3+A^2=1==>A=2
∴f(x)=2sin(π/3x+π/6)