Question

若关于x的方程lg(ax)*lg(a^2x)=2的所有解都大于1,求a的取值范围

Answer 1

由题意 ,真数 ax >0 ,又x>1 ,即a也大于零,

故lg(ax) = lga + lgx ,

lg(a^2x) = 2lga + lgx

原方程可化为：[lga + lgx][2lga + lgx] = 2 ,

因为x > 1 ,故lgx > 0 ,令t = lgx ,

则题意相当于：方程[t + lga][t + 2lga] = 2有两个正数根 ,展开并根据韦达定理 ,t1 + t2 = -3lga > 0 ,ti·t2 = [2(lga)^2 - 2] > 0 ,

联立不等数组得到：-1