数学必修5第一章判断三角形的形状,有哪些方法?

1个回答

  • 1、若有a=b或(a-b)(b-c)(c-a)=0,

    则△ABC为等腰三角形.

    2、若有(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,

    则△ABC为等边三角形.

    3、若有a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形;

    若有a2+b2=c2,则△ABC为直角三角形;

    若有a2+b2<c2,则△ABC为钝角三角形.

    4、若有(a2-b2)( a2+b2-c2)=0,

    则△ABC为等腰三角形或直角三角形.

    5、若有a=b且 a2+b2=c2,

    则△ABC为等腰直角三角形.

    以上是从三角形的边与边之间的关系考虑的.

    6、若有sin2A+sin2B=sin2C或sinA=sinB,

    则△ABC为直角三角形或等腰三角形.

    7、若有cosA>0,或tanA>0,(其中∠A为△ABC中的最大角) 则△ABC为锐角三角形.

    8、若有cosA<0,或tanA<0,(其中∠A为△ABC中的最大角),则△ABC为钝角三角形.

    9、若有两个(或三个)同名三角函数值相等(如tanA=tanB),则△ABC为等腰三角形(或等边三角形).

    10、若有特殊的三角函数值,则按特殊角来判断,如cosA=,b=c,则△ABC为等边三角