解题思路：通过解对数不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，写出B的子集，求出a的值．
B={x|1＜log2x≤2，x∈N}={x|2＜x≤4，x∈N}={3，4}
∵A∩B=A
∴A⊆B
A∩B=A
∴A=∅；A={3}； A={4}
当A=∅时，a=0
当A={3}时有3a-1=0解得a=[1/3]
当A={4}由4a-1=0解得a=[1/4]
a的所有可能值组成的集合是{0，[1/3，
1
4]}
故选D
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集．