Question

（2014•湖北模拟）函数f（x）=log 12（a-2x）-（2+x）有零点，则a的取值范围为（　　）

Answer 1

解题思路：令f（x）=0，得到

(

1

2

)

2+x

=a-2^x，再利用基本不等式的性质解出即可．

由题意得，

方程log

1

2(a−2x)−(2+x)＝0有解，即(

1

2)2+x＝a−2x，

则a＝2x+(

1

2)2+x＝2x+

1

4×

1

2x≥2

2x×

1

4×

1

2x＝1，

当且仅当2x＝

1

4×

1

2x

解得x=-1时取等号，

所以a的取值范围为[1，+∞）．

故选：B

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查函数的零点知识及基本不等式的性质，指数的运算，是一道基础题．