解题思路:原不等式可化为:m(m-2)x>m-2,然后对x的系数进行分类讨论:(1)当m-2>0即m>2时,mx>1;(2)m-2<0即m<2时,mx<1.再对x的系数m进行分类讨论,并根据不等式的性质来解不等式方程.
原不等式可化为:m(m-2)x>m-2
(1)当m-2>0即m>2时,mx>1,不等式的解为x>
1
m
(2)当m-2<0即m<2时,mx<1.
①0<m<2时,不等式的解为x<
1
m;
②m<0时,不等式的解为x>
1
m;
③m=0时,不等式的解为全体实数.
(3)当m-2=0即m=2时,不等式无解.
综上所述:当m<0或m>2时,不等式的解为x>
1
m;当0<m<2时,
不等式的解为x<
1
m;当m=0时,不等式的解为全体实数;当m=2时,不等式无解.
点评:
本题考点: 一元二次不等式.
考点点评: 本题考查了一元二次不等式的解法.解答此题时,采用了分类讨论的数学思想.解不等式时,要熟记不等式的性质:①不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;②不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.