求关于x的不等式m2x+2>2mx+m的解.

2个回答

  • 解题思路:原不等式可化为:m(m-2)x>m-2,然后对x的系数进行分类讨论:(1)当m-2>0即m>2时,mx>1;(2)m-2<0即m<2时,mx<1.再对x的系数m进行分类讨论,并根据不等式的性质来解不等式方程.

    原不等式可化为:m(m-2)x>m-2

    (1)当m-2>0即m>2时,mx>1,不等式的解为x>

    1

    m

    (2)当m-2<0即m<2时,mx<1.

    ①0<m<2时,不等式的解为x<

    1

    m;

    ②m<0时,不等式的解为x>

    1

    m;

    ③m=0时,不等式的解为全体实数.

    (3)当m-2=0即m=2时,不等式无解.

    综上所述:当m<0或m>2时,不等式的解为x>

    1

    m;当0<m<2时,

    不等式的解为x<

    1

    m;当m=0时,不等式的解为全体实数;当m=2时,不等式无解.

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式.

    考点点评: 本题考查了一元二次不等式的解法.解答此题时,采用了分类讨论的数学思想.解不等式时,要熟记不等式的性质:①不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;②不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.