A.充分非必要条件.
当等差数列{an}的公差为0即{an}是常数列时,Sn是一次式,不符合Sn=an^2+bn(a不等于0),但是,若Sn=an^2+bn(a不等于0),则{an}为等差数列.所以Sn=an^2+bn(a不等于0),是{an}为等差数列的充分非必要条件.
若Sn=an^2+bn(a不等于0),则{an}为等差数列.
an=sn-sn-1=……=2an-a+b（n≥2﹚
当n=1时,s1=a+b,符合上式
∴an=2a·n-a+b
∵an-an-1=……=2a（常数）
∴{an}为等差数列