Question

离心率e＝12的椭圆，它的焦点与双曲线x23−y2＝1的焦点重合，P为椭圆上任意一点，则P到椭圆两焦点距离的和为 ___

Answer 1

解题思路：根据双曲线方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，进而根据椭圆利息率求得椭圆的长半轴，最后跟椭圆的定义求得答案．

依题意可知双曲线的焦点为（2，0），（-2，0）

∵椭圆离心率e=[c/a]=[1/2]，c=2

∴a=4

根据椭圆的定义可知P到椭圆两焦点距离的和为2a=8

故答案为8．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．