Question

如何求导：sinx^cosx；x^(1/x)

Answer 1

【1】令y=sinx^cosx

两边取对数,则lny＝cosx*ln(sinx)

两边求导,1/y*y'=-sinx*ln(sinx)+cosx*1/sinx*cosx

y'=y*[-sinx*ln(sinx)+cosx*1/sinx*cosx]

y'=sinx^cosx*[-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2/sinx]

【2】令y＝x^(1/x)

同理 lny＝1/x*ln(x)

不难求得：

y'=x^(1/x)*(-1/x^2*ln(x)+1/x^2)