Question

等腰梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=60°,DB平分∠ABC且梯形周长为30cm,求梯形的面积.

Answer 1

因为AB平行CD,所以∠A+∠ADC=180°,即∠ADC=120°,又四边形ABCD为等腰梯形,所以∠ABC=60°,AD=CB.因为DB平分∠ABC,所以∠ABD=30°,∠BDC=30°,所以在三角形ABD中,∠ABD=90°,因此三角形ABD为直角三角形.因为∠ABD=30°,AB=2AD,设AD=X,AB=2X,BC=X

因为∠ADC=120°,∠ABD=90°,所以∠BDC=30°,因此DC=BC=X,因为周长=30cm,所以X=6cm,根据勾股定理求出BD=√3X,三角形ABD面积=√3/2X*X,当AB作底时高=√3/2X=3√3

梯形面积=（6+12）3√3/2=27√3