Question

若x1、x2是方程2x2+5x-1=0的两个根，求下列各式的值：

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-[5/2]，x₁x₂=-[1/2]，

（1）利用乘法公式把x₁-1）（x₂-1）展开，变形得到x₁x₂-（x₁+x₂）+1，然后利用整体代入的方法计算；

（2）先把

x

2

x

1

+

x

1

x

2

通分，再利用完全平方公式变形得到

(

x

1

+

x

2

)

2

−2

x

1

x

2

x

1

x

2

，然后利用整体代入的方法计算．

根据题意得x₁+x₂=-[5/2]，x₁x₂=-[1/2]，

（1）原式=x₁x₂-（x₁+x₂）+1

=-[1/2]+[5/2]+1

=3；

（2）原式=

x12+x22

x1x2=

(x1+x2)2−2x1x2

x1x2

=

(−

5

2)2−2×(−

1

2)

−

1

2

=-[29/2]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．