Question

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x，命题q：∀x∈(0，π2)，tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（

Answer 1

解题思路：根据指数函数的性质，我们可以判断命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x，的真假，根据三角函数的定义，我们可以判断命题

q：∀x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx

，的真假，再由复合命题的真值表，判断题目中四个复合命题的真假，即可得到答案．

∵当x∈（-∞，0），2^x＞3^x恒成立，

∴命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x，为假命题，

而命题q：∀x∈(0，

π

2)，tanx＞sinx，为真命题，

故①p∧q为假命题，②p∨（¬q）为假命题，③（¬p）∧q为真命题，④p∧（¬q）为假命题

故选A

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中判断出简单命题p，q的真假是解答本题的关键．