1、因是方程的根,所以α²+α－1＝0,α^4=(α²)²=(1-α)²=1-2α+α²=1-2α+(1-α)=2-3α；
α^4-3β= 2-3α-3β=2- 3*(-1)=5；
2、(x+1)/(1+√x)；
3、内切圆半径r=2,圆内接直角三角形最大面积＝r*r=2*2=4；
4、＝90°+20°=110°；
5、＝AB²＝7²＝49；
6、原方程变化为：[x-(1/x))²+[x-(1/x)]-6=0；
得：x-(1/x)=2,-3；
由x-(1/x)=2得：x=1±√2；
由x-(1/x)=-3得：x=3/2±√13/2；
原方程共有四个实数解.
7、因ABCD是正方形,所以AD=CD,AD∥BCG,BD平分角D,∠C＝∠D=90°；
AD/DF=AE/EF=3/1,即CD/DF=3或CF/DF=2；
根据勾股定理,AF²=AD²+DF²=10*DF²；
DF=AF/√10=( AF +EF)/ √10=4/√10；
由AD∥BCG,∠DAF=∠CGF,故 RT△ADF∽RT△DCF；
所以CG/AD=CF/DF=2,CG=2*AD=6*DF=6*4√10=24√10；
8、解方程x²-3x-x√3-3√3=0,得两根：x1=3,x2=√3；
（1）设OA=3,OB=√3；则坐标A(-3,0),B(0,√3)；
由勾股定理得：圆M直径AB= √(OA²+OB²)= √(9+3)=2√3=2OB；
所以圆心坐标(-3/2,√3/2)；
由∠COD=∠CBO=∠CAO,知AC=OC,C在OA的垂直平分线上,C横坐标-3/2；
由MC=√3=2倍圆心M纵坐标,知MC被OA平分,所以C纵坐标-√3/2；
根据直线两点式方程AC解析式：y=√3+x√3；
（2）由直线AC方程求得D点坐标：(-1,0)；
由AC斜率k=√3可知,∠OBD=60°,又DE=2＝AD,△ADE是等边三角形,
所以∠EAD＝60°,而∠OAB=artan(OB/OA)= artan(√3/3)=30°,故EA⊥AB；