1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根

1个回答

  • 解由(1)由题知方程x²-2kx+k-1=0

    Δ=(-2k)^2-4(k-1)

    =4k^2-4k+4

    =4[k^2-k+1]

    =4[(k-1/2)^2+3/4]

    >0

    故方程必有两个不相等的实数根

    (2)由第三边长为2,△ABC是等腰三角形

    知当以长为2为底时,则另两边为等腰三角形的两腰,

    即方程x^2-3x+2k=0有两相等是实根,且根>0

    则方程的Δ=0

    即(-3)^2-8k=0

    解得k=9/8

    即方程为x^2-3x+9/4=0

    解得x1=x2=3/2

    且此时3/2+3/2>2

    即k=9/8适合题意

    当第三边长为2,△ABC是等腰三角形,

    知当以长为2为腰时,则方程x²-3x+2k=0有一根为2,

    即2^2-3*2+2k=0

    解k=1

    此时方程为x^2-3x+2=0

    此方程的根为x=1或x=2

    此时该三角形是等腰三角形

    故综上知k=1或k=9/8.