解题思路:①设这样的两位数的十位数字为A,个位数字为B,由题意依据数的组成知识,可知100A+B能被10A+B整除;
②因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.而90A=2×32×5×A,A的取值范围是1至9这9个数字.利用穷举法即可推出符合条件的两位数.
设这样的两位数的十位数字为A,个位数字为B,由题意依据数的组成知识,可知100A+B能被10A+B整除.
因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.
因为90A=2×32×5×A,根据A的取值,可以列举出所有符合题意的两位数如下表所示:
由上述列举可得,符合条件的两位数分别是:
10,15,18,20,30,40,45,50,60,70,80,90
10+15+18+20+30+40+45+50+60+70+80+90
=(10+90)+(20+80)+(30+70)+(40+60)+50+15+45+18
=450+60+18
=528
答:所有满足条件的两位数之和是528.
点评:
本题考点: 数字和问题.
考点点评: 此题是利用字母表示数,抓住整除的性质进行推理得出90A能被10A+B整除,从而利用穷举法得出所有符合题意的两位数.