解题思路：先利用中线得到AD=[1/2]AB=[5/2]，再证明OP为△CAD的中位线，得到OP=[5/4]，然后比较OP与半径的大小后根据点与圆的位置关系进行判断．
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=[1/2]AB=[5/2]，
∵点O为AC的中点，P为CD的中点，
∴OP为△CAD的中位线，
∴OP=[1/2]AD=[5/4]，
而AC为⊙O的直径，即半径为[3/2]，
∴点P到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内．
故选A．
点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．