这是典型的等差数列与等比数列分别相乘产生的数列.
其方法当然可以如同chzhn所说的求导,但是对于刚学数列的高二学生或者导数只接触了一些皮毛的高三学生来说,稍稍有些生疏.
这里提供一个“乘比相减法”.
另外,你的题目错了吧,前面指数和系数是相同的,最后怎么差1呢?应该是
n*2^n吧?
S=1*2 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n
2S= 1*2^2 + 2*2^3 + ... + (n-1)*2^n + n*2^(n+1)
错位想减：
S-2S= 2 + 2^2 +2^3 + ... +2^n -n*2^(n+1)
-S=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
S=(n-1)*2^(n+1)+2