解题思路：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据到一点距离相等的点有两个，可得a的值；
（3）根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案．
（1）数轴上表示8和3的两点之间的距离是 5，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 7，数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是 4；
（2）数轴上点A用a表示，则|a-3|=5的几何意义是 数轴上表示a和3两点之间的距离是5，利用数轴及绝对值的几何意义写出a的值是-2或8；
（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义 数轴上点x与-1的距离与点x与-2距离的和，利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是 1，
故答案为：5，7，4；数轴上表示a与3两点之间的距离是5，-2或8；数轴上点x与-1的距离与点x与-2的距离的和，1．
点评：
本题考点： 绝对值；数轴．
考点点评： 本题考查了绝对值，（1）两点间的距离公式，（2）到一点距离相等的点有两个；（3）线段上的点与线段两端点的距离的和最小．