Question

2^(2n)-3n-1,使用数学归纳法证明它能被9整除,n=1,2,...我推到n=k+1：4(4^k-1)-3k但是推

Answer 1

当n=k时,2^(2k)－3k－1可以被9整除,则：

当n=k＋1时,

2^(2k＋2)－3(k＋1)－1

=4×2^(2k)－3k－4

=4×[2^(2k)－3k－1]＋9k

因为：2^(2k)－3k－1可以被9整除、9k可以被9整除,则：

4×[2^(2k)－3k－1]＋9k可以被9整除.

【这里使用配凑的方法,凑出一个n=k时的式子：2^(2k)－3k－1】