解题思路:(1)关系式为:A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000;A种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550;
(2)关系式为:A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000;购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍;
(3)计算出各种方案的利润,比较即可.
(1)设A,B两种纪念品每件需x元,y元.
10x+5y=1000
4x+3y=550,
解得:
x=25
y=150.
答:A,B两种纪念品每件需25元,150元;
(2)设购买A种纪念品a件,B种纪念品b件.
25a+150b=10000
6b≤a≤8b,
解得[200/7]≤b≤[100/3].
则b=29;30;31;32;33;
则a对应为 226,220;214;208,202.
答:商店共有5种进货方案:进A种纪念品226件,B种纪念品29件;或A种纪念品220件,B种纪念品30件;或A种纪念品214件,B种纪念品31件;或A种纪念品208件,B种纪念品32件;或A种纪念品202件,B种纪念品33件;
(3)解法一:方案1利润为:226×20+29×30=5390(元);
方案2利润为:220×20+30×30=5300(元);
方案3利润为:214×20+30×31=5210(元);
方案4利润为:208×20+30×32=5120(元);
方案5利润为:202×20+30×33=5030(元);
故A种纪念品226件,B种纪念品29件利润较大为5390元.
解法二:设利润为W元,则W=20a+30b,
∵25a+150b=1000,
∴a=400-6b,
∴代入上式得:W=8000-90b,
∵-90<0,
∴W随着b的增大而减小,∴当b=29时,W最大,即此时a=226时,W最大,
∴W最大=8000-90×29=5390(元),
答:方案获利最大为:A种纪念品226件,B种纪念品29件,最大利润为5390元.
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
考点点评: 解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键,注意第二问应求得整数解.