Question

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90 以AB为直径的圆O

Answer 1

证明：(1)连BD ,

AB是圆O的直径,∴BD⊥AD

因为∠ABC=90° ∴∠C=∠ADB(都是∠BAC的余角)

ED切圆O于D,∴∠ODE=90° ∴∠EDC+∠ODA=90°

OA=OD ∴∠ODA=∠OAD ∴∠EDC+∠OAD=90°

∴∠EDC=∠ABD =∠C ∴ED=EC

∠EDB=∠BAD(弦切角) ∠EBD=∠BAD(同为∠C的余角)

∴∠EDB=∠EBD ∴ED=EB

∴DE=1/2•BC

(2) 因为DE=2 ∴BC=4 tanC=√(5)/2=AB/BC

∴AB=2√(5) ∴(AC^2)=(4^2)+((2√(5))^2)

∴AC=6 (AB^2)=AD•AC ∴AD=((2√(5))^2)/6=10/3