解题思路：利用△ABC的面积等于3，可得C到直线AB的距离，利用点到直线的距离公式，可求顶点C的轨迹方程．
设顶点C的坐标为（x，y），作CH⊥AB于H，依题意
S=[1/2|AB|•|CH|＝3…（2分）
∵kAB=
6−1
3−1＝
5
2]．
∴直线AB的方程是y-1=[5/2]（x-1），即5x-2y-3=0．…（4分）
∴|CH|=
|5x−2y−3|
52+(−2)2＝
|5x−2y−3|
29…（6分）
∵|AB|=
(3−1)2+(6−1)2=
29，
∴[1/2]×
29×
|5x−2y−3|
29＝3…（9分）
化简，得|5x-2y-3|=6，即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0，这就是所求顶点C的轨迹方程…（12分）
点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．