解题思路:根据E=BLv、I=[E/R]、F=BIL推导出圆环所受的安培力,其中L是线框的有效切割长度,L=2r,根据平衡条件求出圆环运动到位置Ⅱ时的速度,根据重力的功率等于电功率求解电功率.根据q=[△Φ/R],求解通过圆环截面的电荷量.根据能量守恒定律求解电能.
A、B根据E=2B•2rv、I=[E/R]、F=2BIL得圆环运动到位置Ⅱ时的线框所受的安培力大小为:F=
16B2r2v
R
根据平衡条件得:mg=F,联立解得:v=[mgR
16B2r2
由于线框匀速运动,则电功率:P=mgv=
m2g2R2
16B2r2,故AB错误.
C、圆环从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中,圆环磁通量的变化量大小为:
△Φ=B•
1/2πr2-(-B•
1
2πr2)=πBr2
则通过圆环截面的电荷量为:q=
△Φ
R]=
πBr2
R.故C正确.
D、根据能量守恒得:圆环从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中,回路产生的电能为:
Q=mgh-[1/2mv2=mgh-
1
2m(
m2g2R2
16B2r2])2=mgh-
m3g2R2
512B4r4,故D正确.
故选:CD.
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;电功、电功率;焦耳定律.
考点点评: 本题关键在“有效”二字上做文章,圆环上半部分与上半部分产生的感应电动势都为E=B•2rv,有效的切割长度为圆环的直径,线框上半部分与上半部分受到的安培力都是BI•2r,有效长度也是直径.