Question

（2010•锦州三模）在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+λ}（λ≠0）也是等比数列，则Sn等

Answer 1

解题思路：根据等比数列的性质导出a_n+1²=a_n•a_n+2，（a_n+1+λ）²=（a_n+λ）（a_n+2+λ），联立方程组求出等比数列的公比q，再由a₁=2，求出a_n，由此可求出S_n．

∵数列{a_n}是等比数列，

∴a_n+1²=a_n•a_n+2，

∵数列{a_n+λ}也是等比数列，

∴（a_n+1+λ）²=（a_n+λ）（a_n+2+λ），而λ≠0，

∴a_n+a_n+2=2a_n+1，∴a_n+a_n•q²=2a_nq，

∴1+q²=2q，q=1，

∵a₁=2，q=1，∴a_n=2，

∴S_n=2n．

故答案：2n．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力与推理能力．是中档题．