解题思路：（1）由EF是AD的垂直平分线，可得AE=DE，则可得∠EAF=∠EDF，又由三角形外角的性质，可得：∠EAF=∠CAD+∠EAC，∠EDF=∠B+∠BAD，然后由AD是∠BAC的平分线，即可证得：∠B=∠EAC；
（2）首先证得△ABE∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得b2=ac，则可得一元二次方程ax2-2bx+c=0的判别式△=0，则可判定一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根．
①证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAF=∠EDF，∵∠EAF=∠CAD+∠EAC，∠EDF=∠B+∠BAD，又∵AD是∠BAC的平分线，即∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠EAC；②能．理由：∵∠B=∠EAC，∠AEB=∠CEA，∴△ABE∽△CAE，∴B...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；根的判别式；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、一元二次方程根的判别式以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．