Question

已知k>1,b=2k,a+c=2k²,ac=k^4-1,则以a.b.c为边的三角形（ ）

Answer 1

C.一定是直角三角形

a+c=2k^2,ac=k^4-1

则a,c是x^2-2k^2*x+(k^4-1)=0的两根

由于k^4-1=(k^2+1)*(k^2-1)

而(k^2+1)+(k^2-1)=2k^2

则a=k^2-1,c=k^2+1或者a=k^2+1,c=k^2-1

b=2k

则

c^2-a^2=(k^2+1)^2-(k^2-1)^2=4k^2=b^2

c^2=a^2+b^2

或者

a^2-c^2=(k^2+1)^2-(k^2-1)^2=4k^2=b^2

a^2=b^2+c^2

因此以a.b.c为边的三角形是直角三角形