(1)充分性
若c=1,则Sn=3^n-1、a1=S1=3-1=2
当n>=2时
an=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=3^n-3^(n-1)=3*3(n-1)-3^(n-1)=2*3^(n-1),a1=2也适合此式.
所以,数列{an}的通项公式为an=2*3^(n-1),n为正整数.
对任意正整数n,有a(n+1)/an=2*3^n/[2*3^(n-1)]=3(常数).
所以,数列{an}是首项为2、公比为3的等比数.
(2)必要性
若数列{an}是等比数列
a1=S1=3-c.
S2=a1+a2=3-c+a2=9-c、a2=6
S3=a1+a2+a3=3-c+6+a3=27-c、a3=18
a1、a2、a3成等比数列,则a2^2=36=a1a3=18(3-c)
解得：c=1.
所以,c=1是数列{an}成等比数列的充要条件.
证毕.
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