解题思路:(1)待定系数法:设出函数的解析式,利用f(1)=1,g(1)=2,即可求得结论;
(2)根据奇偶性的定义:先确定函数的定义域,再验证h(-x)与h(x)的关系,即可得到结论;
(1)设f(x)=k1x,g(x)=
k2
x,其中k1k2≠0,
∵f(1)=1,g(1)=2,
∴k1×1=1,
k2
1=2,
∴k1=1,k2=2,
∴f(x)=x,g(x)=[2/x];
(2)设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)=x+[2/x],
∴函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),
因为对定义域内的每一个x,都有h(-x)=-(x+[2/x])=-h(x),
∴函数h(x)是奇函数,即函数f(x)+g(x)是奇函数.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式,函数的奇偶性的判断,属基础题.