已知数列{a n }是首项a 1 =4,公比q≠1的等比数列,S n 是其前n项和,且4a 1 ,a 5 ,-2 成等差

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  • (1)q=-1.(2) T n=na 2=-4n.

    本试题主要是考查了等比数列的通项公式的求解,以及等比数列的求和的综合运用。

    (1)由题意得2a 5=4a 1-2a 3.

    ∵{a n}是等比数列且a 1=4,公比q≠1,

    ∴2a 1q 4=4a 1-2a 1q 2,∴q 4+q 2-2=0解得q的值。

    (2)因为a 2,a 4,a 6,…,a 2n是首项为a 2=4×(-1)=-4,公比为q 2=1的等比数列,那么利用等比数列的前n项和公式得到结论。

    解 (1)由题意得2a 5=4a 1-2a 3.

    ∵{a n}是等比数列且a 1=4,公比q≠1,

    ∴2a 1q 4=4a 1-2a 1q 2,∴q 4+q 2-2=0,

    解得q 2=-2(舍去)或q 2=1,∴q=-1.

    (2)∵a 2,a 4,a 6,…,a 2n是首项为a 2=4×(-1)=-4,公比为q 2=1的等比数列,∴T n=na 2=-4n.