不定方程5x-8y=50和7x+11y=125(整数解),

1个回答

  • 既说是不定方程 那么提问的就是两道题目吧!

    第一题 变形为x=10+y+3y/5 要使x为整数 则y为5的整倍数 故令y=5k(k为整数)则x=10+8k

    解为x=10+8k y=5k (k为整数)

    第二题 变形为x=17-y-(4y-6)/7 要使x为整数 则4y-6为7的整数倍 故令4y-6=7ka(ka为整数)

    y=ka+1+(3ka+2)/4 要使y为整数 则 3ka+2=4kb (kb为整数)

    ka=kb+(kb-2)/3 要使ka为整数则kb-2=3k(k为整数)即kb=3k+2

    根据以上第3,2,1行的方程一次回代得到不定解

    x=10-11k y=5+7k(k为整数)

    相比之下 第二题更具有代表性 依次往下列方程 每次都是先提出整数部分的 直到某一个方程右边分式分子上常数项为0(第一题那种8y+0)或者未知数系数为1(第二题那种1×kb-2)你会发现到这时再写一个方程(如第一题的y=5k 和第二题的kb=3k+2)就算是柳暗花明了!

    这方法是很管用的哦!希望你可以多找几题反复练习 这样会运用得更为熟练 答案是对的 可以代什么k的整数值进去就得到原方程的整数解啦!