Question

在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=4,BC=12,AD垂直于BC于点D,角ABC的角平分线分别交C、AD于点

Answer 1

(∠ABC平分线交AD于F,交AC于G,对吗?)

AC=√(BC²-AB²)=8√2,

∴SΔABC=1/2AB*AC=1/2AD*BC,

∴AD=8√2/3,

∴BD=√(AB²-AD²)=4/3,

根据角平分定理：

AG/CG=AB/BC=1/3,∴AG=1/4AC=2√2,

AF/DF=AB/BD=3,∴DF=1/4AD=2√2/3,

在RTΔABG中,BG=√(AB²+AG²)=2√3,

在RTΔBDF中,BF=√(BD²+DF²)=2√6/3,

∴FG=BG-BF=(6√3-2√6)/3.