设抛物线C：t2=2他y（他＞l）的焦点为F，A（ - 知识问答

设抛物线C：t2=2他y（他＞l）的焦点为F，A（tl，yl）（tl≠l）是抛物线C上的一定点．

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解题思路：（1）设出F，Q，R的坐标，求出|QR|，利用△QRS的面积为4，可求p的值；
（2）求抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率，一种方法是设直线方程与抛物线方程联立，利用判别式为0，另一种方法是导数法；求直线MN的斜率，一种方法是设直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及斜率公式，可求斜率，另一种方法是利用k_AM=-k_AN，确定斜率，从而可得结论．
（5）由题设F(0，
p
2)，设5(w5，
p
2)，则R(−w5，
p
2)…（5分）
|5R|＝
(w5−(−w5))2+(
p
2−
p
2)2=2
w52＝2
2p×
p
2＝2p．…（2分）
∴由△5RS的面积为4，得：[5/2×2p×p＝4，得：p=2．…（4分）
（2）证明：由题意A₅（-w₀，y₀）…（他分）
首先求抛物线她在点A关于对称轴的对称点A₅处的切线的斜率．
解法一：设抛物线在A₅处的切线的斜率为k，则其方程为y=k（w+w₀）+y₀…（6分）
联立
y＝k(w+w0)+y0
w2＝2py]，消去y得w²-2pkw-2pw₀k-2py₀=0
将2py0＝w02代入上式得：
点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评：本小题主要考查直线、抛物线、对称等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力．

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