Question

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．

Answer 1

（1）∵圆心在直线y=2x上，可设圆心C（a，2a），∵圆C经过点A（2，-1），

∴圆的半径为 r=

(a-2) 2 + (2a+1) 2 ，又圆和直线x+y=1相切，

∴

(a-2) 2 + (2a+1) 2 =

|a+2a-1|

2 ，解得 a=3，

∴a=3，r=4

2 ∴圆C的方程 （x-3） ²+（y-6） ²=32．

（2）由上知，C（3，6），圆内有一点B（2，-

5

2 ），以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直，

故直线的斜率为

-1

K CB =

-1

6+

5

2

3-2 =-

2

17 ，

所求直线的方程 y+

5

2 =-

2

17 （x-2），即：4x+34y+77=0．