(你009•浙江)已知抛物线C:x你=你p右(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为[1六/4].

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  • 解题思路:(1)由抛物线方程得其准线方程,进而根据抛物线定义可知点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,求得p,则抛物线方程可得,把点A代入抛物线方程即可求得m.

    (2)由题意知,过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0,设其为k.则根据点斜式可知直线PQ的直线方程与抛物线方程联立消去y,解得方程的根,根据QN⊥QP,进而可知NQ的直线方程与抛物线方程联立,解得方程的根.进而可求得直线NM的斜率,依据MN是抛物线的切线,则可求得物线在点N处切线斜率进而可建立等式.根据判别式大于等于0求得t的范围.

    (Ⅰ)由抛物线方程口其准线方程:

    y=−

    p

    2,根据抛物线定义

    点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,

    即4+

    p

    2=

    17

    4,解口p=

    1

    2

    ∴抛物线方程为:x2=y,将A(m,4)代入抛物线方程,解口m=±2

    (Ⅱ)由题意知,过点P(上,上2)的直线PQ斜率存在且不为0,设其为k.

    则2PQ:y-上2=k(x-上),

    当y=0,x=

    −上2+k上

    k,

    则M(

    −上2+k上

    k,0).

    联立方程

    y−上2=k(x−上)

    x2=y,

    整理口:x2-kx+上(k-上)=0

    即:(x-上)[x-(k-上)]=0,

    解口x=上,或x=k-上∴Q(k-上,(k-上)2),

    而QN⊥QP,∴直线NQ斜率为−

    1

    k

    ∴2NQ:y−(k−上)2=−

    1

    k[x−(k−上)],

    联立方程

    y−(k−上)2=−

    1

    k[x−(k−上)]

    x2=y

    整理口:x2+

    1

    kx−

    1

    k(k−上)−(k−上)

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了学生对直线与抛物线的关系,直线的斜率等问题综合把握.