Question

下列命题正确的是______（写序号）

Answer 1

解题思路：对于①：根据特称命题的否定方法判断；

对于②：先将f（x）=cos²ax-sin²ax化成：f（x）=cos2ax，再结合周期计算公式进行判断；

对于③：x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立，前后是同一个变量，因此应作差后，再将差函数的最值求出来即可；

对于④：由正弦定理知 [a/sinA]=[b/sinB]，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．

对于①：先将量词变为∀x∈R，结论x₀²+1＞3x₀变成x²+1≤3x，可见①为真命题；

对于②：f（x）=cos2ax，其最小正周期的计算方法是[2π

|ω|，故本题最小正周期为π时，a=±1，此时不一定有a=1成立，

而反之，a=1必有a=≠±1成立，故前者是后者的必要而不充分条件，故②为真命题．

对于③：x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔x²+2x-ax≥0在[1，2]上恒成立，所以③为假命题；

对于④：由正弦定理知

a/sinA]=[b/sinB]=2R，

∵sinA＞sinB，

∴a＞b，

∴A＞B．

反之，∵A＞B，∴a＞b，

∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，故④是真命题．

故答案为：①②④．

点评：

本题考点： 特称命题；充要条件．

考点点评： 本题中的②是容易出错的，学生往往记成T=[2π/ω]，而忽视了绝对值，对于第四个，属于常考的易错题，需引起重视．